麻省理工学院和IBM找到了聪明的人工智能方法以解决数学问题

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最新研究展示了一种革命性方法，通过结合物理模拟器训练的神经网络，以前所未有的效率和精确度解决自然科学的基础方程，如偏微分方程。这项技术，被称为物理增强深度替代模型（PEDS），在需求的训练数据量上实现了至少100倍的降低，同时保持了高准确性，为天气预报、碳捕集等多个领域的研究和应用开辟了新途径。

自艾萨克·牛顿时代以来，自然科学的许多基本定律，如光学、声学、工程学及电子学等，都已被抽象成一系列重要的广义方程。最新研究揭示了一种革新方法，即通过模仿大脑工作原理的神经网络，以前所未有的效率解决这些复杂方程，为科学研究及工程应用带来了新的可能性。

在现代科学和工程界，偏微分方程是用来模拟那些在空间和时间上发生多重变化的复杂物理系统的工具。这类方程能够描述诸如飞机机翼周围的气流、空气污染物的扩散，甚至是恒星向黑洞的演化等现象。

长久以来，科学家们为了求解这些复杂的方程，主要依赖于高精度的数值解法，这不仅耗费大量时间，还需要庞大的计算资源。但最近的研究提供了一种更为高效的备选方案，即利用数据驱动的模型，如神经网络，来预测这些方程的解。然而，这些模型需要大量的训练数据，而且随着模型规模的增大，所需的数据量会指数级增长，如乔治亚理工学院的计算科学家 Raphaël Pestourie 所指出。

这项最新研究提出了一种创新的模型开发策略，通过结合物理模拟器来训练神经网络，使其输出能够与高精度的数值解法系统相匹配。这一方法的核心在于利用领域专家的知识——在本例中是物理学知识——而不是单纯依赖大规模计算资源，以获得更为精确的结果。

研究团队采用了他们命名为物理增强深度替代（PEDS）模型，在多个物理系统上进行了测试，包括液体中染料的时间扩散、化学反应后的扩散反应以及电磁散射等。结果显示，这些新型模型在解决偏微分方程问题上的准确性是传统神经网络的三倍，而且仅需要大约1,000个训练样本。这大大降低了训练数据的需求，达到了至少减少100倍的训练量，以实现5%的目标误差率。

Pestourie 对此评论道：“这个思路很自然——让神经网络承担学习任务，而让科学模型专注于科学研究本身。PEDS模型的应用证明了这种结合使用的方法远胜于单独使用任一方法。”

PEDS模型的应用前景广阔，预计将加速模拟工程中复杂系统的研究进程，如天气预报、碳捕集技术及核反应堆等领域都将从中受益。这项研究成果已在《自然机器智能》杂志上发表，标志着科学与工程领域一个新的里程碑。此项成就不仅体现了科技的进步，也展现了将古老科学原理与现代技术结合的巨大潜力。